Δείκτες είναι απλοί ακέραιοι αριθμοί που προσδιορίζουν συμβολικά τον προσανατολισμό της έδρας ή μίας κατεύθυνσης σε ένα κρύασταλλο σε σχέση με τους κρυσταλλογραφικούς άξονες.

Οι δείκτες, που ονομάζονται και δείκτες Miller, συμβολίζονται με τα γράμματα h, k, l.

Οι δείκτες h, k, l αναφέρονται αντίστοιχα στους κρυσταλλογραφικούς άξονες a, b, c, όταν έχουμε 3 κρυσταλλογραφικούς άξονες a, b και c (κυβικό, τετραγωνικό, ρομβικό, μονοκλινές, τρικλινές).

Όταν έχουμε 4 κρυσταλλογραφικούς άξονες a₁, a₂, a₃, c (τριγωνικό, εξαγωνικό), τότε οι δείκτες συμβολίζονται με h, k, i για τους a₁, a₂, a₃ αντίστοιχα και l για τον c.

Όταν οι δείκτες αναφέρονται στο αρνητικό τμήμα των κρυσταλλογραφικών αξόνων, παίρνουν αρνητικό πρόσημο με τη μορφή παύλας πάνω από το αντίστοιχο γράμμα.

Παράδειγμα: Ο συμβολισμός 111 (διαβάζεται ως ένα-ένα-μείον ένα) δείχνει ότι οι δύο πρώτοι δείκτες αναφέρονται στο θετικό τμήμα των a και b ενώ ο τρίτος στο αρνητικό τμήμα του c.

Μία έδρα συμβολίζεται με (hkl) με τους δείκτες μέσα σε παρενθέσεις.

Οι δείκτες hkl προσδιορίζουν σε ποια σημεία τέμνει η έδρα τους άξονα a, b, c, αντίστοιχα. Εάν η έδρα είναι παράλληλη προς κάποιον κρυσταλλογραφικό άξονα, τότε ο αντίστοιχος δείκτης είναι 0.

Παράδειγμα: Στο σχήμα 1 η έδρα (100) τέμνει τον άξονα a (όχι απαραίτητα κάθετα) και είναι παράλληλη προς τους άξονες b και c, η έδρα (010) τέμνει τον b και είναι παράλληλη προς τους a και c και η έδρα (001) τέμνει τον c και είναι παράλληλη προς τους a και b.

Παράδειγμα: Στο σχήμα 2 η έδρα (0kl) τέμνει τους άξονες b και c και είναι παράλληλη προς τον άξονα a, η έδρα (h0l) τέμνει τους άξονες a και c και είναι παράλληλη προς τον b και  η έδρα (hk0) τέμνει τους άξονες a και b και είναι παράλληλη προς τον c.

Παράδειγμα: Στο σχήμα 3 η έδρα (hkl) τέμνει και τους τρεις άξονες a, b και c.

Πώς όμως ορίζονται αριθμητικά οι δείκτες h, k και l μιας έδρας;

Οι τιμές των δεικτών καθορίζονται από τις αποστάσεις στις οποίες τέμνει ή έδρα τους κρυσταλλογραφικούς άξονες. Οι αποστάσεις αυτές ονομάζονται παράμετροι.

Οι δείκτες είναι ακέραιοι αριθμοί που προκύπτουν από τα αντίστροφα κλάσματα των παραμέτρων. Εάν χρειαστεί απλοποιούμε τα κλάσματα πολλαπλασιάζοντας με το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο (ΕΚΠ).

Παράδειγμα: Στο σχήμα 4 η έδρα α τέμνει τους άξονες a, b, c στη μονάδα μέτρησης των αξόνων ή αλλιώς στα σημεία 1a, 1b, 1c. Δηλαδή οι παράμετροι της έδρας είναι 1, 1, 1. Αντιστρέφοντας προκύπτει 1/1, 1/1, 1/1. Άρα οι δείκτες της έδρας α είναι (111). Η έδρα β τέμνει τους άξονες στα σημεία 1a, 1b, 1/2c. Αντιστρέφοντας προκύπτει 1/1, 1/1, 2/1. Άρα οι δείκτες της έδρας β είναι (112). Η έδρα γ τέμνει τους άξονες στα σημεία 1/2a, 1/2b, 1/2c. Αντιστρέφοντας προκύπτει 2/1, 2/1, 2/1. Άρα οι δείκτες της έδρας γ είναι (222). Παρατηρείστε ότι η έδρες (111) και (222) είναι παράλληλες μεταξύ τους και, ότι όσο μεγαλύτεροι είναι οι δείκτες τόσο πλησιέστερα στην αρχή τους τέμνει η έδρα τους άξονες.

Παράδειγμα: Ας δούμε μία πιο πολύπλοκη περίπτωση. Στο σχήμα 5 η έδρα δ τέμνει τους άξονες στα σημεία 1/2a, 3/4b, 1c. Αντιστρέφοντας προκύπτει 2/1, 4/3, 1/1. Σε αυτήν την περίπτωση πολλαπλασιάζουμε με το ΕΚΠ, που εδώ είναι το 3, οπότε παίρνουμε ότι οι δείκτες της έδρας δ είναι (643).

Όταν μία έδρα είναι παράλληλη σε έναν άξονα τότε θεωρείται ότι τον τέμνει στο άπειρο. Δηλαδή η παράμετρος της έδρας είναι ∞. Αντιστρέφοντας προκύπτει 1/∞ = 0. Αρα ο δείκτης της έδρας ως προς αυτόν τον κρυσταλλογραφικό άξονα είναι 0 [1, 2].

Όπως αναφέραμε παραπάνω, όταν έχουμε 4 κρυσταλλογραφικούς άξονες a₁, a₂, a₃, c (τριγωνικό, εξαγωνικό), τότε οι δείκτες συμβολίζονται με h, k, i για τους a₁, a₂, a₃ αντίστοιχα και l για τον c. Στην περίπτωση αυτή αποδεικνύεται γεωμετρικά, ότι ισχύει η σχέση h + k + i = 0, δηλαδή h + k = -i. Γι' αυτό ο δείκτης i συμβολίζεται ως i.

Παράδειγμα: Στο εξαγωνικό πρίσμα [6] η έδρα α τέμνει τους άξονες a₁ και -a₃ σε ίσες αποστάσεις και είναι παράλληλη στον a₂ καθώς και στον c. Άρα οι δείκτες της έδρας α είναι (1010) (1+0+1=0).

Παράδειγμα: Αντίστοιχα, η έδρα β τέμνει τους άξονες a₁ και a₂ σε ίσες αποστάσεις και τον -a₃ και είναι επίσης παράλληλη στον c [7]. Άρα οι δείκτες της έδρας β είναι (1120) (1+1+2=0).

Ένα κρυσταλλικό σχήμα συμβολίζεται με {hkl} με τους δείκτες μέσα σε άγκιστρα.

Κρυσταλλικό σχήμα είναι ένα σύνολο εδρών, οι οποίες έχουν την ίδια σχέση ως προς τα στοιχεία συμμετρίας μιας κρυσταλλικής τάξης ή, αλλιώς, έχουν την ίδια σχέση ως προς τους κρυσταλλογραφικούς άξονες (βλ. Κρυσταλλικά σχήματα).

Παράδειγμα: Παρατηρώντας το οκτάεδρο [8, 9] διαπιστώνουμε ότι αποτελείται από 8 τριγωνικές και ισόπλευρες έδρες, οι οποίες τέμνουν και τους 3 κρυσταλλογραφικούς αξονες a, b, c σε ίσες αποστάσεις. Έτσι, η έδρα που τέμνει τους άξονες στη θετική τους πλευρά θα έχει δείκτες (111). Οι 8 έδρες του οκταέδρου σχηματίζονται από την επανάληψη της έδρας (111), ως προς τους κρυσταλλογραφικούς άξονες a, b, c, από τα στοιχεία συμμετρίας της τάξης, στην προκριμένη περίπτωση της ολοεδρίας του κυβικού (3Λ⁴ 4L³ 6L² 3Π 6Ρ C). Οι δείκτες όλων των εδρών συνολικά φαίνονται στα σχήματα 8 και 9. Όσες έδρες τέμνουν τους άξονες στην αρνητική τους πλευρά έχουν αντίστοιχους δείκτες 1.

Το οκτάεδρο ως σχήμα συμβολίζεται με {111}. Ο συμβολισμός {111} ισοδυναμεί με την πλήρη ανάπτυξη όλων των εδρών του οκταέδρου. Κάθε έδρα όμως του οκταέδρου συμβολίζεται μέσα σε παρενθέσεις.

Παράδειγμα: Στο εξάεδρο όλες οι έδρες είναι κάθετες σε ένα κρυσταλλογραφικό άξονα και παράλληλες προς τους άλλους δύο. Το εξάεδρο ως σχήμα συμβολίζεται με {100}. Ο συμβολισμός {100} σημαίνει ότι το εξάεδρο αποτελείται από τις έδρες (100), (100), (010), (010), (001) και (001).  

Ζώνη είναι ένα σύνολο εδρών που τέμνονται κατά παράλληλες ακμές.

Άξονας ζώνης είναι η ευθεία η παράλληλη στις ακμές αυτές, η οποία διέρχεται από την αρχή των κρυσταλλογραφικών αξόνων (κέντρο του κρυστάλλου).

Δύο μη παράλληλες έδρες ορίζουν μία ζώνη, όπου ο άξονας της είναι η ακμή τους. Έδρες που ανήκουν στην ίδια ζώνη καλούνται ταυτοζωνικές.

Παράδειγμα: Στο τετραγωνικό πρίσμα [11] οι 4 κατακόρυφες έδρες (100), (010), (100), (010) τέμνονται κατά παράλληλες ακμές και ορίζουν μία ζώνη. Ο άξονας της ζώνης είναι η ευθεία η παράλληλη στις ακμές τους που διέρχεται από το κέντρο του κρυστάλλου. Σε αυτήν την περίπτωση o άξονας της ζώνης είναι παράλληλος στον κρυσταλλογραφικό άξονα c.

Παράδειγμα: Παρόμοια, στο σχήμα 12 του ρομβικού (συνδυασμός πινακοειδών) οι 4 κατακόρυφες έδρες (100), (010), (100), (010) τέμνονται κατά παράλληλες ακμές και ορίζουν μία ζώνη με άξονα ζώνης πάλι την κατεύθυνση του άξονα c. Αντίστοιχα, οι 2 κατακόρυφες έδρες (100), (001) και οι 2 οριζόντιες (100), (001) ορίζουν μία άλλη ζώνη με άξονα ζώνης την κατεύθυνση του άξονα b. Τέλος, οι έδρες (010), (001), (010), (001) ορίζουν ζώνη με άξονα ζώνης την κατεύθυνση του άξονα a.

Παράδειγμα: Στο σχήμα 13 του μονοκλινούς (συνδυασμός πεδίών και πινακοειδούς) μια ζώνη ορίζεται από τις έδρες (100), (001), (101) με άξονα ζώνης την κατεύθυνση την παράλληλη προς τις κοινές ακμές τους, μια άλλη ζώνη ορίζεται από τις έδρες (010), (001), (010) κοκ.

Οι δείκτες ζώνης συμβολίζονται με με τα γράμματα u, v, w και είναι απλοί ακέραιοι αριθμοί, κατ' αντιστοιχία με τους δείκτες εδρών.

Ο άξονας ζώνης συμβολίζεται με [uvw] με τους δείκτες μέσα σε αγκύλες.

Ο συμβολισμός αυτός προσδιορίζει την κατεύθυνση του άξονα της ζώνης στο χώρο, και γενικά οποιαδήποτε κατεύθυνση (ευθεία) μέσα στον κρύσταλλο.

Οι κρυσταλλογραφικοί άξονες, ως κατευθύνσεις, συμβολίζονται με a = [100], b = [010] και c = [001] [14].

Έτσι, εάν ο άξονας ζώνης ταυτίζεται με την κατεύθυνση ενός κρυσταλλογραφικού άξονα, συμβολίζεται ανάλογα. Π.χ. εάν ο άξονας ζώνης συμπίπτει με τον άξονα a, η ζώνη συμβολίζεται με [100] και ονομάζεται επίσης ζώνη a. Αντίστοιχα ονομάζονται οι κατευθύνσεις των αξόνων b [010] και c [001] ως ζώνη b και ζώνη c.

Με τον ίδιο τρόπο μπορούμε να συμβολίσουμε και οποιαδήποτε κατεύθυνση, ανεξάρτητα εάν αφορά ζώνη ή όχι.

Παράδειγμα: Στο κυβικό σύστημα η κατεύθυνση του άξονα συμμετρίας 3ης τάξης μπορεί να γραφεί με δείκτες ως [111]. Αντίστοιχα, αυτή του 2ης τάξης ως [110] [14].

Ο άξονας ζώνης δεν είναι απαραίτητο να συμπίπτει με κάποιον κρυσταλλογραφικό άξονα ή άξονα συμμετρίας.

Παράδειγμα: Στο τετραγωνικό πρίσμα [11] ο άξονας της ζώνης που σχηματίζουν οι 4 κατακόρυφες έδρες (100), (010), (100), (010) είναι παράλληλος στον άξονα c. Άρα, ο άξονας ζώνης έχει δείκτες [001] (ζώνη c).

Παράδειγμα: Παρόμοια, στο σχήμα 12 (ρομβικό) η ζώνη που ορίζεται από τις 4 κατακόρυφες έδρες (100), (010), (100), (010) έχει δείκτες [001] (ζώνη c). Αντίστοιχα, η ζώνη των εδρών (100), (001), (100), (001) είναι η ζώνη b [010] και η ζώνη των εδρών (010), (001), (010), (001) είναι η ζώνη a [100].

Παράδειγμα: Στο σχήμα 13 (μονοκλινές) ο άξονας της ζώνης των εδρών (100), (001), (101) είναι παράλληλος προς την κατεύθυνση [010], δηλαδή του άξονα b. Η άλλη ζώνη των εδρών (010), (101), (010) έχει άξονα ζώνης με δείκτες [101]. Παρατηρείστε ότι αυτή η κατεύθυνση δεν είναι ούτε κρυσταλλογραφικός, ούτε άξονας συμμετρίας.

Πώς όμως προκύπτουν οι δείκτες ζώνης [uvw] από τους δείκτες των εδρών (hkl);

Έστω ότι έχουμε δύο έδρες με δείκτες (h₁k₁l₁) και (h₂k₂l₂), οι οποίες τέμνονται στα σημεία Α και Β [15]. Η ζώνη που ορίζεται από τις δύο έδρες έχει άξονα ζώνης την κοινή ακμή τους, δηλαδή την ευθεία ΑΒ. Έστω ότι οι δείκτες της ζώνης είναι [uvw].

Αποδεικνύεται εύκολα, γεωμετρικά, ότι μεταξύ των δεικτών ζώνης και εδρών ισχύουν οι σχέσεις:

u = k₁·l₂ - k₂·l₁

v = l₁·h₂ - l₂·h₁

w = h₁·k₂ - h₂·k₁

Από τις σχέσεις αυτές είναι προφανές ότι εφόσον οι δείκτες των εδρών είναι ακέραιοι αριθμοί και οι δείκτες ζώνης θα είναι ακέραιοι αριθμοί.

Οι δείκτες ζώνης υπολογίζονται εύκολα με βάση το μνημονικό σχήμα [16], όπου απεικονίζονται γραφικά οι παραπάνω σχέσεις.

Παράδειγμα: Στο τετραγωνικό πρίσμα [11], μολονότι είναι προφανές ότι ο άξονας της ζώνης των κατακόρυφων εδρών είναι ο άξονας c με δείκτες [001], ας προσπαθήσουμε να βρούμε τους δείκτες υπολογιστικά.

Παίρνουμε τις δύο γειτονικές έδρες (100) και (010). Δηλαδή h₁=1, k₁=0, l₁=0 και h₂=0, k₂=1, l₂=0. Έχουμε λοιπόν u = 0·0-1·0 = 0, v = 0·0-0·1 = 0, w = 1·1-0·0 = 1, και άρα [uvw] = [001].